Четыре версии программы предок.

В последнем случае пролог-система не сможет найти ответа. И выведет на терминал сообщение: "Не хватает памяти".

На рис. 1.11 гл. 1 были показаны все шаги вычислений по пред1 (в главе 1 она называлась предок), предпринятые для ответа на этот вопрос. На рис 2.17 показаны соответствующие вычисления по пред2, пред3 и пред4. На рис. 2.17 (с) ясно видно, что работа пред4 - бесперспективна, а рис. 2.17(а) показывает, что пред2 довольно неэффективна по сравнению с пред1: пред2 производит значительно больший перебор и делает больше возвратов по фамильному дереву.

Такое сравнение должно напомнить нам об общем практическом правиле при решении задач: обычно бывает полезным прежде всего попробовать самое простое соображение. В нашем случае все версии отношения предок основаны на двух соображениях: более простое - нужно проверить, не удовлетворяют ли два аргумента отношения предок отношению родитель; более сложное - найти кого-либо "между" этими двумя людьми (кого-либо, кто связан с ними отношениями родитель и предок).

Из всех четырех вариантов отношения предок, пред1 использует наиболее простое соображение в первую очередь. В противоположность этому пред4 всегда сначала пробует использовать самое сложное. Пред2 и пред3 находятся между этими двумя крайностями. Даже без детального изучения процессов вычислений ясно, что пред1 следует предпочесть просто на основании правила "самое простое пробуй в первую очередь".

Наши четыре варианта процедуры предок можно далее сравнить, рассмотрев вопрос: "На какие типы вопросов может отвечать тот или иной конкретный вариант и на какие не может?" Оказывается, пред1 и пред2 оба способны найти ответ на любой вид вопроса относительно предков; пред4 никогда не находит ответа, а пред3 иногда может найти, иногда нет. Вот пример вопроса, на который пред4 ответить не может:

?- пред3( лиз, джим).

Такой вопрос тоже вводит систему в бесконечную рекурсию. Следовательно и пред3 нельзя признать верным с точки зрения процедурного смысла.

Дата - пример структурного объекта:

(а) его представление в виде дерева; (б) запись на Прологе.

Тогда объекты, приведенные на рис. 2.3, можно представить следующими прологовскими термами:

Р1 = точка( 1, 1)
P2 = точка( 2, 3)

S = отрезок( P1, P2) =
отрезок( точка( 1, 1), точка( 2, 3) )

Т = треугольник( точка( 4, 2), точка( 6, 4),
точка( 7, 1) )

Декларативный смысл пролог-программ

В главе 1 мы уже видели, что пролог-программу можно понимать по-разному: с декларативной и процедурной точек зрения. В этом и следующем разделах мы рассмотрим более формальное определение декларативного и процедурного смыслов программ базисного Пролога. Но сначала давайте еще раз взглянем на различия между этими двумя семантиками.

Рассмотрим предложение

Р :- Q, R.

где Р, Q и R имеют синтаксис термов. Приведем некоторые способы декларативной интерпретации этого предложения:

Р - истинно, если Q и R истинны.
Из Q и R следует Р.

А вот два варианта его "процедурного" прочтения:

        Чтобы решить задачу Р, сначала реши подзадачу
        Q, а затем - подзадачу R.
        Чтобы достичь Р, сначала достигни Q, а затем R.

Таким образом, различие между "декларативным" и "процедурным" прочтениями заключается в том, что последнее определяет не только логические связи между головой предложения и целями в его теле, но еще и порядок, в котором эти цели обрабатываются.

Формализуем теперь декларативный смысл.

Декларативный смысл программы определяет, является ли данная цель истинной (достижимой) и, если да, при каких значениях переменных она достигается. Для точного определения декларативного смысла нам потребуется понятие конкретизации предложения. Конкретизацией предложения С называется результат подстановки в него на место каждой переменной некоторого терма. Вариантом предложения С называется такая конкретизация С, при которой каждая переменная заменена на другую переменную. Например, рассмотрим предложение:

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

Приведем два варианта этого предложения:

имеетребенка( А) :- родитель( А, В).
имеетребенка( X1) :- родитель( X1, Х2).

Примеры конкретизаций этого же предложения:

        имеетребенка( питер) :- родитель( питер, Z).
        имеетребенка( барри) :- родитель( барри,
                                                      маленькая( каролина) ).

Пусть дана некоторая программа и цель G, тогда, в соответствии с декларативной семантикой, можно утверждать, что

line();

Цель G истинна (т.е. достижима или логически следует из программы) тогда и только тогда, когда

(1) в программе существует предложение С, такое, что

(2) существует такая его (С) конкретизация I, что

(a) голова I совпадает с G и
(б) все цели в теле I истинны.

line();

Это определение можно распространить на вопросы следующим образом. В общем случае вопрос к пролог-системе представляет собой список целей, разделенных запятыми. Список целей называется истинным (достижимым), если все цели в этом списке истинны (достижимы) при одинаковых конкретизациях переменных. Значения переменных получаются из наиболее общей конкретизации .

Таким образом, запятая между целями обозначает конъюнкцию целей: они все должны быть истинными. Однако в Прологе возможна и дизъюнкция целей: должна быть истинной, по крайней мере одна из целей. Дизъюнкция обозначается точкой с запятой. Например:

Р :- Q; R.

читается так: Р - истинно, если истинно Q или истинно R. То есть смысл такого предложения тот же, что и смысл следующей пары предложений:

Р :- Q.
Р :- R.

Запятая связывает (цели) сильнее, чем точка с запятой. Таким образом, предложение

Р :- Q, R; S, Т, U.

понимается как:

Р :- ( Q, R); (S, Т, U).

и имеет тот же смысл, что и два предложения

Р :- Q, R.
Р :- S, T, U.

Древовидная структура, соответствующая арифметическому

выражению (а + w)*(s - 5).

Это, конечно, совершенно правильный прологовский терм, однако это не та форма, которую нам хотелось бы иметь, при записи арифметических выражений. Хотелось бы применять обычную инфиксную запись, принятую в математике. На самом деле Пролог допускает использование инфиксной нотации, при которой символы *, + и - записываются как инфиксные операторы. Детали того, как программист может определять свои собственные операторы, мы приведем в гл. 3.

В качестве последнего примера рассмотрим некоторые простые электрические цепи, изображенные на рис. 2.6. В правой части рисунка помещены древовидные представления этих цепей. Атомы r1, r2, r3 и r4 - имена резисторов. Функторы пар и посл обозначают соответственно параллельное и последовательное соединение резисторов. Вот соответствующие прологовские термы:

       посл( r1, r2)
        пар( r1, r2)
        паp( rl, пap( r2, r3) )
        пар( r1, посл( пар( r2, r3), r4) )

синтаксис и семантика пролог программ

Глава 2 СИНТАКСИС И СЕМАНТИКА ПРОЛОГ ПРОГРАММ

В данной главе дается систематическое изложение синтаксиса и семантики основных понятий Пролога, а также вводятся структурные объекты данных. Рассматриваются следующие темы: простые объекты данных (атомы, числа, переменные) структурные объекты сопоставление как основная операция над объектами декларативная (или непроцедурная) семантика программ взаимосвязь между декларативным и процедурным смыслами программ изменение процедурного смысла путем изменения порядка следования предложений и целей

Большая часть этих тем уже была затронута в гл. 1. Теперь их изложение будет более формальным и детализированным.

double_line();

Исходное состояние обезьяньего...

Исходное состояние обезьяньего мира, представленное в виде структурного объекта. Его четыре компоненты суть горизонтальная позиция обезьяны, вертикальная позиция обезьяны, позиция ящика, наличие или отсутствие у обезьяны банана.

Не всякий ход допустим при всех возможных состояниях мира. Например, ход "схватить" допустим, только если обезьяна стоит на ящике прямо под бананом (т.е. в середине комнаты) и еще не имеет банана. Эти правила можно формализовать в Прологе в виде трехместного отношения ход:

ход( Состояние1, М, Состояние2)

Три аргумента этого отношения определяют ход, следующим образом:

Состояние1 --------> Состояние2
М

Состояние1 это состояние до хода, М - выполняемый ход, и Состояние2 - состояние после хода.

Ход "схватить", вместе с необходимыми ограничениями на состояние перед этим ходом, можно выразить такой формулой:

ход( состояние( середина, наящике, середина, неимеет),
                                                         % Перед ходом
        схватить,                                 % Ход
        состояние( середина, наящике, середина, имеет) ).
                                                         % После хода

В этом факте говорится о том, что после хода у обезьяны уже есть банан и что она осталась на ящике в середине комнаты.

Таким же способом можно выразить и тот факт, что обезьяна, находясь на полу, может перейти из любой горизонтальной позиции Р1 в любую позицию Р2. Обезьяна может это сделать независимо от позиции ящика, а также независимо от того, есть у нее банан или нет. Все это можно записать в виде следующего прологовского факта:

        ход( состояние( Р1, наполу, В, Н),
                перейти( Р1, Р2),             % Перейти из Р1 в Р2
                состояние( Р2, наполу, В, Н) ).

Заметим, что в этом предложении делается много утверждений и, в частности: выполненный ход состоял в том, чтобы "перейти из некоторой позиции Р1 в некоторую позицию Р2"; обезьяна находится на полу, как до, так и после хода; ящик находится в некоторой точке В, которая осталась неизменной после хода; состояние "имеет банан" остается неизменным после хода.

Некоторые простые электрические...

Некоторые простые электрические цепи и их представление: (а) последовательное соединение резисторов rl и r2; (b) параллельное соединение двух резисторов; (с) параллельное соединение трех резисторов; (d) параллельное соединение r1 и еще одной цепи.

Объекты данных

На рис. 2.1 приведена классификация объектов данных Пролога. Пролог-система распознает тип объекта по его синтаксической форме в тексте программы. Это возможно благодаря тому, что синтаксис Пролога

Обьекты данных пролога.

Обьекты данных Пролога.

предписывает различные формы записи для различных типов объектов данных. В гл. 1 мы уже видели способ, с помощью которого можно отличить атомы от переменных: переменные начинаются с прописной буквы, тогда как атомы - со строчной. Для того, чтобы пролог-система распознала тип объекта, ей не требуется сообщать больше никакой дополнительной информации (такой, например, как объявление типа данных).

Атомы и числа
1. Атомы и числа

В гл. 1 мы уже видели несколько простых примеров атомов и переменных. Вообще же они могут принимать более сложные формы, а именно представлять собой цепочки следующих символов: прописные буквы А, В, ..., Z строчные буквы а, b, ..., z цифры 0, 1, 2, ..., 9 специальные символы, такие как
+ - * / = : . & _ ~

Атомы можно создавать тремя способами:

(1) из цепочки букв, цифр и символа подчеркивания _, начиная такую цепочку со строчной буквы:

       анна
        nil
        х25
        х_25
        х_25AB
        х_
        х__у
        альфа_бета_процедура
        мисс_Джонс
        сара_джонс

(2) из специальных символов:

       <--->
        ======>
        ...
         .
        ...
        : : =

Пользуясь атомами такой формы, следует соблюдать некоторую осторожность, поскольку часть цепочек специальных символов имеют в Прологе заранее определенный смысл. Примером может служить :- .

(3) из цепочки символов, заключенной в одинарные кавычки. Это удобно, если мы хотим, например, иметь атом, начинающийся с прописной буквы. Заключая его в кавычки, мы делаем его отличным от переменной:

        'Том'
        ' Южная_Америка'
        'Сара Джонс'

Числа в Прологе бывают целыми и вещественными. Синтаксис целых чисел прост, как это видно из следующих примеров: 1, 1313, 0, -97. Не все целые числа могут быть представлены в машине, поэтому диапазон целых чисел ограничен интервалом между некоторыми минимальным и максимальным числами, определяемыми конкретной реализацией Пролога. Обычно реализация допускает диапазон хотя бы от -16 383 до 16 383, а часто, и значительно более широкий.

Синтаксис вещественных чисел зависит от реализации. Мы будем придерживаться простых правил, видных из следующих примеров: 3.14, -0.0035, 100.2. При обычном программировании на Прологе вещественные числа используются редко. Причина этого кроется в том, что Пролог - это язык, предназначенный в первую очередь для обработки символьной, а не числовой информации, в противоположность языкам типа Фортрана, ориентированным на числовую обработку. При символьной обработке часто используются целые числа, например, для подсчета количества элементов списка; нужда же в вещественных числах невелика.

Кроме отсутствия необходимости в использовании вещественных чисел в обычных применениях Пролога, существует и другая причина избегать их. Мы всегда стремимся поддерживать наши программы в таком виде, чтобы их смысл был предельно ясен. Введение вещественных чисел в некоторой степени нарушает эту ясность из-за ошибок вычислений, связанных с округлением во время выполнения арифметических действий. Например, результатом вычисления выражения 10000 + 0.0001 - 10000 может оказаться 0 вместо правильного значения 0.0001.

Переменные
2. Переменные

Переменные - это цепочки, состоящие из букв, цифр и символов подчеркивания. Они начинаются с прописной буквы или с символа подчеркивания:

        Х
        Результат
        Объект2
        Список_участников
        СписокПокупок
        _х23
        _23

Если переменная встречается в предложения только один раз, то нет необходимости изобретать ей имя. Можно использовать так называемую "анонимную" переменную, которая записывается в виде одного символа подчеркивания. Рассмотрим, например, следующее правило:

таким образом, что оно не

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

Это правило гласит: "Для всех X, Х имеет ребенка, если X является родителем некоторого Y". Здесь мы определяем свойство имеетребенка таким образом, что оно не зависит от имени ребенка. Следовательно, это как раз тот случай, когда уместно использовать анонимную переменную. Поэтому вышеприведенное правило можно переписать так:

в предложения появляется одиночный символ

имеетребенка( X) :- родитель( X, _ ).

Всякий раз, когда в предложения появляется одиночный символ подчеркивания, он обозначает новую анонимную переменную. Например, можно сказать, что существует некто, кто имеет ребенка, если существуют два объекта, такие, что один из них является родителем другого:

Это предложение эквивалентно

некто_имеет_ребенка :- родитель( _, _ ).

Это предложение эквивалентно следующему:

Однако оно имеет совершенно другой

некто_имеет_ребенка :- родитель( X, Y).

Однако оно имеет совершенно другой смысл, нежели

некто_имеет_ребенка :- родитель( X, X).

Если анонимная переменная встречается в вопросе, то ее значение не выводится при ответе системы на этот вопрос. Если нас интересуют люди, имеющие детей, но не имена этих детей, мы можем просто спросить:

одно предложение. Это значит, что

?- родитель( X, _ ).

Лексический диапазон имени - одно предложение. Это значит, что если, например, имя Х15 встречается в двух предложениях, то оно обозначает две разные переменные. Однако внутри одного предложения каждое его появлений обозначает одну и ту же переменную. Для констант ситуация другая: один и тот же атом обозначает один и тот же объект в любом предложении, иначе говоря, - во всей программе.

Поиск банана обезьяной. Перебор...

Поиск банана обезьяной. Перебор начинается в верхнем узле и распространяется вниз, как показано. Альтернативные ходы перебираются слева направо. Возврат произошел только один раз.

котором в ней расположены предложения, касающиеся отношения ход. В нашем случае этот порядок (к счастью) оказался весьма подходящим. Однако возможен и менее удачный порядок. По правилам игры обезьяна могла бы с легкостью ходить туда-сюда, даже не касаясь ящика, или бесцельно двигать ящик в разные стороны. Как будет видно из следующего раздела, более тщательное исследование обнаруживает, что порядок предложений в нашей программе является, на самом деле, критическим моментом для успешного решения задачи.

Порядок предложений и целей

    Порядок предложений и целей

    Опасность бесконечного цикла
1.    Опасность бесконечного цикла

Рассмотрим следующее предложение:

р :- р.

В нем говорится: "р истинно, если р истинно". С точки зрения декларативного смысла это совершенно корректно, однако в процедурном смысле оно бесполезно. Более того, для пролог-системы такое предложение может породить серьезную проблему. Рассмотрим вопрос:

?- р.

При использовании вышеприведенного предложения цель р будет заменена на ту же самую цель р; она в свою очередь будет заменена снова на р и т.д. В этом случае система войдет в бесконечный цикл, не замечая, что никакого продвижения в вычислениях не происходит.

Данный пример демонстрирует простой способ ввести пролог-систему в бесконечный цикл. Однако подобное зацикливание могло встретиться и в некоторых наших предыдущих программах, если бы мы изменили порядок предложений, или же порядок целей в них. Будет полезно рассмотреть несколько примеров.

В программе об обезьяне и банане предложения, касающиеся отношения ход, были упорядочены следующим образом: схватить, залезть, подвинуть, перейти (возможно, для полноты следует добавить еще "слезть"). В этих предложениях говорится, что можно схватить, можно залезть и т.д. В соответствии с процедурной семантикой Пролога порядок предложений указывает на то, что обезьяна предпочитает схватывание залезанию, залезание - передвиганию и т.д. Такой порядок предпочтений на самом деле помогает обезьяне решить задачу. Но что могло случиться. если бы этот порядок был другим? Предположим, что предложение с "перейти" оказалось бы первым. Процесс вычисления нашей исходной цели из предыдущего раздела

?- можетзавладеть( состояние( удвери, наполу, уокна, неимеет) ).

протекал бы на этот раз так. Первые четыре списка целей (с соответствующим образом переименованными переменными) остались бы такими же, как и раньше:

(1) можетзавладеть( состояние( удвери, наполу, уокна, неимеет) ).

Применение второго предложения из можетзавладеть ("может2") породило бы

(2) ход( состояние( удвери, наполу, уокна, неимеет), М', S2'),
можетзавладеть( S2')

С помощью хода перейти( уокна, Р2') получилось бы

(3) можетзавладеть( состояние( Р2', наполу, уокна, неимеет) )

Повторное использование предложения "может2" превратило бы список целей в

(4) ход( состояние(Р2', наполу, уокна, неимеет), М'', S2''),
можетзавладеть( S2")

С этого момента начались бы отличия. Первым предложением, голова которого сопоставима с первой целью из этого списка, было бы теперь "перейти" (а не "залезть", как раньше). Конкретизация стала бы следующей:

S2" = состояние( Р2", наполу, уокна, неимеет).

Поэтому список целей стал бы таким:

(5) можетзавладеть( состояние( Р2'', наполу, уокна, неимеет) )

Применение предложения "может2" дало бы

(6) ход( cocтояниe( P2", наполу, yoкнa, неимeeт), M" ', S2'' '),
можетзавладеть( S2" ')

Снова первый было бы попробовано "перейти" и получилось бы

(7) можетзавладеть( состояние( Р2" ', наполу, уокна, неимеет) )

Сравним теперь цели (3), (5) и (7). Они похожи и отличаются лишь одной переменной, которая по очереди имела имена Р', Р'' и P" '. Как мы знаем, успешность цели не зависит от конкретных имен переменных в ней. Это означает, что, начиная со списка целей (3), процесс вычислений никуда не продвинулся. Фактически мы замечаем, что по очереди многократно используются одни и те же два предложения: "может2" и "перейти". Обезьяна перемещается, даже не пытаясь воспользоваться ящиком. Поскольку продвижения нет, такая ситуация продолжалась бы (теоретически) бесконечно: пролог-система не сумела бы осознать, что работать в этой направлении нет смысла.

Данный пример показывает, как пролог-система может пытаться решить задачу таким способом, при котором решение никогда не будет достигнуто, хотя оно существует. Такая ситуация не является редкостью при программировании на Прологе. Да и при программировании на других языках бесконечные циклы не такая уж редкость. Что действительно необычно при сравнении Пролога с другими языками, так это то, что декларативная семантика пролог-программы может быть правильной, но в то же самое время ее процедурная семантика может быть ошибочной в том смысле, что с помощью такой программы нельзя получить правильный ответ на вопрос. В таких случаях система не способна достичь цели потому, что она пытается добраться до ответа, но выбирает при этом неверный путь.

Теперь уместно спросить: "Не можем ли мы внести какое-либо более существенное изменение в нашу программу, так чтобы полностью исключить опасность зацикливания? Или же нам всегда придется рассчитывать на удачный порядок предложений и целей?" Как оказывается, программы, в особенности большие, были бы чересчур ненадежными, если бы можно было рассчитывать лишь на некоторый удачный порядок. Существует несколько других методов, позволяющих избежать зацикливания и являющихся более общими и надежными, чем сам по себе метод упорядочивания. Такие методы будут систематически использоваться дальше в книге, в особенности в тех главах, в которых пойдет речь о нахождении путей (в графах), о решения интеллектуальных задач и о переборе.

Варианты программы, полученые путем переупорядочивания предложений и целей
2. Варианты программы, полученые путем переупорядочивания предложений и целей

Уже в примерах программ гл. 1 существовала скрытая опасность зацикливания. Определение отношения предок в этой главе было таким:

предок( X, Z) :-
родитель( X, Z).

        предок( X, Z) :-
                родитель( X, Y),
                предок( Y, Z).

Проанализируем некоторые варианты этой программы. Ясно, что все варианты будут иметь одинаковую декларативную семантику, но разные процедурные семантики.

В соответствии с декларативной семантикой Пролога мы можем, не меняя декларативного смысла, изменить

(1) порядок предложений в программе и

(2) порядок целей в телах предложений.

Процедура предок состоит из двух предложений, и одно из них содержит в своем теле две цели. Возможны, поэтому, четыре варианта данной программы, все с одинаковым декларативным смыслом. Эти четыре варианта можно получить, если

(1) поменять местами оба предложения и
(2) поменять местами цели в каждом из этих двух последовательностей предложений.

Соответствующие процедуры, названные пред1, пред2, пред3 и пред4, показаны на рис. 2.16.

Есть существенная разница в поведении этих четырех декларативно эквивалентных процедур. Чтобы это продемонстрировать, будем считать, отношение родитель определенным так, как показано на рис. 1.1 гл. 1. и посмотрим, что произойдет, если мы спросим, является ли Том предком Пат, используя все четыре варианта отношения предок:

?- пред1( том, пат).
да

?- пред2( том, пат).
да

?- пред3( том, пат).
да

?- пред4( том, пат).

line();

% Четыре версии программы предок
% Исходная версия

пред1( X, Z) :-
родитель( X, Z).

пред1( X, Z) :-
родитель( X, Y),
пред1( Y, Z).

% Вариант а: изменение порядка предложений в исходной версии

пред2( X, Z) :-
родитель( X, Y),
пред2( Y, Z).

пред2( X, Z) :-
родитель( X, Z).

% Вариант b: изменение порядка целей во втором предложении
% исходной версии

пред3( X, Z) :-
родитель( X, Z).

пред3( X, Z) :-
пред3( X, Y),
родитель( Y, Z).

% Вариант с: изменение порядка предложений и целей в исходной
% версии

пред4( X, Z) :-
пред4( X, Y),
родитель( Y, Z).

пред4( X, Z):-
родитель( X, Z).

line();

Поведение трех вариантов формулировки отношения

предок при ответе на вопрос, является ли Том предком Пат?

Сочетание декларативного и процедурного подходов
3. Сочетание декларативного и процедурного подходов

В предыдущем разделе было показано, что порядок целей и предложений имеет существенное значение. Более того, существуют программы, которые верны в декларативном смысле, но на практике не работают. Такое противоречие между декларативным и процедурным смыслами может вызвать недовольство. Кто-нибудь спросит: "А почему вообще не забыть о декларативном смысле?" Такое пожелание становится особенно сильным, когда рассматриваются предложения типа:

предок( X, Z) :- предок( X, Z).

Это предложение верно в декларативном смысле, но совершенно бесполезно в качестве рабочей программы.

Причина, по которой не следует забывать о декларативном смысле, кроется в том, что прогресс, достигнутый в технологии программирования, получен на пути продвижения от учета всех процедурных деталей к концентрации внимания на декларативных аспектах, которые обычно легче формулировать и понимать. Сама система, а не программист, должна нести бремя заботы о процедурных деталях. В этом Пролог оказывает некоторую помощь, хотя, как мы видели в данном разделе, помощь лишь частичную: иногда он правильно прорабатывает эти процедурные детали, иногда - нет. Многие придерживаются мнения, что лучше иметь хоть какую-то декларативную семантику, чем никакой (отсутствие декларативной семантики характерно для многих других языков программирования). Практическим следствием такого взгляда является тот факт, что часто довольно легко получить работающую программу, имея программу декларативно корректную. Поэтому практичным следует признать такой подход: сосредоточиться на декларативных аспектах задачи, затем пропустить на машине полученную программу и, если она окажется процедурно неправильной, попытаться изменить порядок следования предложений и целей.

Представление объектов с рис. 2.3 в виде деревьев.

корнем дерева, называется главным функтором терма.

Если бы в такой же программе фигурировали точки трехмерного пространства, то можно было бы для их представления использовать другой функтор, скажем точка3:

точка3( X, Y, Z)

Можно, однако, воспользоваться одним и тем же именем точка одновременно и для точек двумерного и трехмерного пространств и написать, например, так:

точка( XI, Y1) и точка ( X, Y, Z)

Если одно и то же имя появляется в программе в двух различных смыслах, как в вышеупомянутом примере с точкой, то пролог-система будет различать их по числу аргументов и интерпретировать это имя как два функтора: один - двухаргументный; второй - трех. Это возможно потому, что каждый функтор определяется двумя параметрами:

(1) именем, синтаксис которого совпадает с синтаксисом атомов;

(2) арностью - т. е. числом аргументов.

Как уже объяснялось, все структурные объекты в Прологе - это деревья, представленные в программе термами. Рассмотрим еще два примера, чтобы показать, насколько удобно сложные объекты данных представляются с помощью прологовских термов. На рис. 2.5 показана древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению

(а + в)*(с - 5)

В соответствии с введенным к настоящему моменту синтаксисом, такое выражение, используя символы *, + и - в качестве функторов, можно записать следующим образом:

*( +( а, в), -( с, 5) )

Пример, иллюстрирующий процедурную семантику

Пример, иллюстрирующий процедурную семантику

Пролога: шаги вычислений, выполняемых процедурой вычислить.

В главе 1 в разд. "Как пролог-система отвечает на вопросы" мы уже фактически рассмотрели, что делает процедура вычислить. В оставшейся части данного раздела приводится несколько более формальное и систематическое описание этого процесса, которое можно пропустить без серьезного ущерба для понимания остального материала книги.

Конкретные операции, выполняемые в процессе вычисления целевых утверждений, показаны на рис. 2.10. Возможно, следует изучить этот рисунок прежде, чем знакомиться с последующим общим описанием.

Чтобы вычислить список целевых утверждений

G1, G2, ..., Gm

процедура вычислить делает следующее:

line(); Если список целей пуст - завершает работу успешно. Если список целей не пуст, продолжает работу, выполняя (описанную далее) операцию 'ПРОСМОТР'. ПРОСМОТР: Просматривает предложения программы от начала к концу до обнаружения первого предложения С, такого, что голова С сопоставима с первой целью G1. Если такого предложения обнаружить не удается, то работа заканчивается неуспехом.

Если С найдено и имеет вид

        Н   :-   B1, ..., Вn.

то переменные в С переименовываются, чтобы получить такой вариант С' предложения С, в котором нет общих переменных со списком G1, ..., Gm. Пусть С' - это

        Н'   :-   B1', ..., Вn'.

Сопоставляется G1 с H'; пусть S - результирующая конкретизация переменных. В списке целей G1, G2, .... Gm, цель G1 заменяется на список В1', .., Вn', что порождает новый список целей:

        В1', ..., Вn', G2, ..., Gm

(Заметим, что, если С - факт, тогда n=0, и в этом случае новый список целей оказывается короче, нежели исходный; такое уменьшение списка целей может в определенных случаях превратить его в пустой, а следовательно, - привести к успешному завершению.)

Переменные в новом списке целей заменяются новыми значениями, как это предписывает конкретизация S, что порождает еще один список целей

        В1'', .... Вn", G2', ..., Gm'
Вычисляет (используя рекурсивно ту же самую процедуру) этот новый список целей. Если его вычисление завершается успешно, то и вычисление исходного списка целей тоже завершается успешно. Если же его вычисление порождает неуспех, тогда новый список целей отбрасывается и происходит возврат к просмотру программы. Этот просмотр продолжается, начиная с предложения, непосредственно следующего за предложением С (С - предложение, использовавшееся последним) и делается попытка достичь успешного завершения с помощью другого предложения. line();

Более компактная запись этой процедуры в обозначениях, близких к Паскалю, приведена на рис. 2.11.

Здесь следует сделать несколько дополнительных замечаний, касающихся процедуры вычислить в том виде, в котором она приводится. Во-первых, в ней явно не указано, как порождается окончательная результирующая конкретизация переменных. Речь идет о конкретизации S, которая приводит к успешному завершению и которая, возможно, уточнялась последующими конкретизациями во время вложенных рекурсивных вызовов вычислить.

line();

procedure вычислить (Прогр, СписокЦелей, Успех)

Входные параметры:

Прогр: список предложений
СписокЦелей: список целей

Выходной параметр:

        Успех:          истинностное значение; Успех принимает значение
                               истина, если список целевых утверждений
                               (их конъюнкция) истиннен с точки зрения Прогр

Локальные переменные:

        Цель: цель
        ДругиеЦели: список целей
        Достигнуты: истинностное значение
        Сопоставились: истинностное значение
        Конкрет: конкретизация переменных
                Н, Н', B1, B1', ..., Вn , Вn': цели

Вспомогательные функции:

пycтой( L): возвращает истину, если L - пустой список

голoвa( L): возвращает первый элемент списка L

хвост( L): возвращает остальную часть списка L

конкат( L1, L2): создает конкатенацию списков - присоединяет
список L2 к концу списка L1

        сопоставление( T1, T2, Сопоставились, Конкрет): пытается
                сопоставить термы Т1 и T2; если они сопоставимы, то
                Сопоставились - истина, а Конкрет представляет
                собой конкретизацию переменных

подставить( Конкрет, Цели): производит подстановку переменных
в Цели согласно Конкрет

begin
    if пустой( СписокЦелей) then Успех : = истина
    else
        begin
            Цель : = голова( СписокЦелей);
            ДругиеЦели : = хвост( СписокЦелей);
            Достигнута : = ложь;
            while not Достигнута and
                "в программе есть еще предложения" do
                begin
                    Пусть следующее предложение в Прогр есть
                            Н    :-   B1, .... Вn.
                    Создать вариант этого предложения
                            Н'    :-   В1', .... Вn'.
                    сопоставление( Цель, Н',
                                                    Сопоставились, Конкрет)
                    if Сопоставились then
                        begin
                            НовыеЦели : =
                                конкат( [В1', ..., Вn' ], Другие Цели);
                            НовыеЦели : =
                                подставить( Конкрет, НовыеЦели);
                            вычислить( Прогр, НовыеЦели, Достигнуты)
                        end
                    end;
            Успех : = Достигнуты
        end
end;

line();

обезьяна и банан

Пример: обезьяна и банан

Задача об обезьяне и банане часто используется в качестве простого примера задачи из области искуственного интеллекта. Наша пролог-программа, способная ее решить, показывает, как механизмы сопоставления и автоматических возвратов могут применяться для подобных целей. Мы сначала составим программу, не принимая во внимание процедурную семантику, а затем детально изучим ее процедурное поведение. Программа будет компактной и наглядной.

Рассмотрим следующий вариант данной задачи. Возле двери комнаты стоит обезьяна. В середине этой комнаты к потолку подвешен банан. Обезьяна голодна и хочет съесть банан, однако она не может дотянуться до него, находясь на полу. Около окна этой же комнаты на полу лежит ящик, которым обезьяна может воспользоваться. Обезьяна может предпринимать следующие действия: ходить по полу, залезать на ящик, двигать ящик (если она уже находится около него) и схватить банан, если она стоит на ящике прямо под бананом. Может ли обезьяна добраться до банана?

Одна из важных проблем при программировании состоит в выборе (адекватного) представления решаемой задачи в терминах понятий используемого языка программирования. В нашем случае мы можем считать, что "обезьяний мир" всегда находится в некотором состоянии, и оно может изменяться со временем. Текущее состояние определяется взаиморасположением объектов. Например, исходное состояние мира определяется так:

(1)        Обезьяна у двери.
(2)        Обезьяна на полу.
(3)        Ящик у окна.
(4)        Обезьяна не имеет банана.

Удобно объединить все эти четыре информационных фрагмента в один структурный объект. Давайте в качестве такого объединяющего функтора выберем слово "состояние". На рис. 2.12 в виде структурного объекта изображено исходное состояние.

Нашу задачу можно рассматривать как игру для одного игрока. Давайте, формализуем правила этой игры. Первое, целью игры является ситуация, в которой обезьяна имеет банан, т. е. любое состояние, у которого в качестве четвертой компоненты стоит "имеет":

состояние( -, -, -, имеет)

Второе, каковы разрешенные ходы, переводящие мир из одного состояния в другое? Существуют четыре типа ходов:

(1)        схватить банан,
(2)        залезть на ящик,
(3)        подвинуть ящик,
(4)        перейти в другое место.

Пример вертикальных и горизонтальных отрезков прямых.

Сформулируем более общий вопрос к программе: "Существуют ли какие-либо вертикальные отрезки, начало которых лежит в точке (2,3)?"

?- верт( отр( точка( 2, 3), Р) ).
Р = точка( 2, Y)

Такой ответ означает: "Да, это любой отрезок, с концом в точке (2,Y), т. е. в произвольной точке вертикальной прямой х = 2". Следует заметить, что ответ пролог-системы возможно будет выглядеть не так красиво, как только что описано, а (в зависимости от реализации) приблизительно следующим образом:

Р = точка( 2, _136)

Впрочем, разница здесь чисто внешняя. В данном случае _136 - это неинициализированная переменная. Имя _136 - законное имя прологовской переменной, которое система построила сама во время вычислений. Ей приходится генерировать новые имена, для того чтобы переименовывать введенные пользователем переменные в программе. Это необходимо по двум причинам: первая - одинаковые имена обозначают в разных предложениях разные переменные; и вторая - при последовательном применении одного и того же предложения используется каждый раз его "копия" с новым набором переменных.

Другим содержательным вопросом к нашей программe является следующий: "Существует ли отрезок, который одновременно и горизонтален в вертикален?"

?- верт( S), гор( S).
S = отр( точка( Х, Y), точка( Х, Y) )

Такой ответ пролог-системы следует, понимать так: "да, любой отрезок, выродившийся в точку, обладает как свойством вертикальности, так и свойством горизонтальности одновременно". Этот ответ снова получен лишь из сопоставления. Как и раньше, в ответе вместо Х и Y могут появиться некоторые имена, сгенерированные системой.

Процедурная семантика

Процедурная семантика определяет, как пролог-система отвечает на вопросы. Ответить на вопрос - это значит удовлетворить список целей. Этого можно добиться, приписав встречающимся переменным значения таким образом, чтобы цели логически следовали из программы. Можно сказать, что процедурная семантика Пролога - это процедура вычисления списка целей с учетом заданной программы. "Вычислить цели" это значит попытаться достичь их.

Назовем эту процедуру вычислить. Как показано на рис. 2.9, входом и выходом этой процедуры являются:

входом - программа и список целей,
выходом - признак успех/неуспех и подстановка переменных.

Программа для задачи об обезьяне и банане.

Для ответа на наш вопрос системе пришлось сделать лишь один возврат. Верная последовательность ходов была найдена почти сразу. Причина такой эффективности программы кроется в том порядке, в

Простые геометрические объекты.

Соответствующее представление этих объектов в виде деревьев приводится на рис. 2.4. Функтор, служащий

Рекурсивная формулировка отношения можетзавладетъ.

Данное предложение на самом деле определяет все множество возможных ходов указанного типа, так как оно применимо к любой ситуации, сопоставимой с состоянием, имеющим место перед входом. Поэтому такое предложение иногда называют схемой хода. Благодаря понятию переменной, имеющемуся в Прологе, такие схемы легко на нем запрограммировать.

Два других типа ходов: "подвинуть" и "залезть" - легко определить аналогичным способом.

Главный вопрос, на который должна ответить наша программа, это вопрос: "Может ли обезьяна, находясь в некотором начальном состоянии S, завладеть бананом?" Его можно сформулировать в виде предиката

можетзавладеть( S)

где аргумент S - состояние обезьяньего мира. Программа для можетзавладеть может основываться на двух наблюдениях:

(1) Для любого состояния S, в которой обезьяна уже имеет банан, предикат можетзавладеть должен, конечно, быть истинным; в этом случае никаких ходов не требуется. Вот соответствующий прологовский факт:

можетзавладеть( состояние( -, -, -, имеет) ).

(2) В остальных случаях требуется один или более ходов. Обезьяна может завладеть бананом в любом состоянии S1, если для него существует ход из состояния Р1 в некоторое состояние S2, такое, что, попав в него, обезьяна уже сможет завладеть бананом (за нуль или более ходов). Этот принцип показан на рис. 2.13. Прологовская формула, соответствующая этому правилу, такова:

        можетзавладеть( S1) :-
                ход( S1, М, S2),
                можетзавладеть( S2).

Теперь мы полностью завершили нашу программу, показанную на рис. 2.14.

Формулировка можетзавладеть рекурсивна и совершенно аналогична формулировке отношения предок из гл. 1 (ср. рис. 2.13 и 1.7). Этот принцип используется в Прологе повсеместно.

Мы создали нашу программу "непроцедурным" способом. Давайте теперь изучим ее процедурное поведение, рассмотрев следующий вопрос к программе:

?- можетзавладеть( состояние( удвери, наполу, уокна, неимеет) ).

Ответом пролог-системы будет "да". Процесс, выполняемый ею при этом, обрабатывает, в соответствии с процедурной семантикой Пролога, последовательность списков целей. Для этого требуется некоторый перебор ходов, для отыскания верного из нескольких альтернативных. В некоторых точках при таком переборе будет сделан неверный ход, ведущий в тупиковую ветвь процесса вычислений. На этом этапе автоматический возврат позволит исправить положение. На рис. 2.15 изображен процесс перебора.

line();

% Разрешенные ходы

ход( состояние( середина, на ящике, середина, неимеет),
схватить, % Схватить банан
состояние( середина, наящике, середина, имеет)).

ход( состояние( Р, наполу, Р, Н),
залезть, % Залезть на ящик
состояние( Р, наящике, Р, Н) ).

ход( состояние( Р1, наполу, Р1, Н),
подвинуть( Р1, Р2), % Подвинуть ящик с Р1 на Р2
состояние( Р2, наполу, Р2, Н) ).

ход( состояние( Р1, наполу, В, Н),
перейти( Р1, Р2), % Перейти с Р1 на Р2
состояние( Р2, наполу, В, Н) ).

% можетзавладеть(Состояние): обезьяна может завладеть
% бананом, находясь в состоянии Состояние

можетзавладеть( состояние( -, -, -, имеет) ).

% может 1: обезьяна уже его имеет

можетзавладеть( Состояние1) :-

% может 2: Сделать что-нибудь, чтобы завладеть им

ход( Состояние1, Ход, Состояние2),

% сделать что-нибудь

можетзавладеть( Состояние2).

% теперь может завладеть

line();

К настоящему моменту мы изучили

Сопоставление

В предыдущем разделе мы видели, как используются термы для представления сложных объектов данных. Наиболее важной операцией над термами является сопоставление. Сопоставление само по себе может производить содержательные вычисления.

Пусть даны два терма. Будем говорить, что они сопоставимы, если:

(1) они идентичны или

(2) переменным в обоих термах можно приписать в качестве значений объекты (т.е. конкретизировать их) таким образом, чтобы после подстановки этих объектов в термы вместо переменных, последние стали идентичными.

Например, термы дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, май, Y1) сопоставимы. Одной из конкретизации, которая делает эти термы идентичными, является следующая: Д заменяется на Д1 М заменяется на май Y1 заменяется на 1983

Более компактно такая подстановка записывается в привычной форме, т. е. в той, в которой пролог-система выводит результаты:

       Д = Д1
       М = май
       Y1 = 1983

С другой стороны, дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, Ml, 1944) не сопоставимы, как и термы дата( X, Y, Z) и точка( X, Y, Z).

Сопоставление - это процесс, на вход которого подаются два терма, а он проверяет, соответствуют ли эти термы друг другу. Если термы не сопоставимы, будем говорить, что этот процесс терпит неуспех. Если же они сопоставимы, тогда процесс находит конкретизацию переменных, делающую эти термы тождественными, и завершается успешно.

Рассмотрим еще раз сопоставление двух дат. Запрос на проведение такой операции можно передать системе, использовав оператор '=':

?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1).

Мы уже упоминали конкретизацию Д = Д1, М = май, Y1 = 1983, на которой достигается сопоставление. Существуют, однако, и другие конкретизации, делающие оба терма идентичными. Вот две из них:

       Д = 1
       Д1 = 1
       М = май
       Y1 = 1983

       Д = третий
       Д1 = третий
       М = май
       Y1 = 1983

Говорят, что эти конкретизации являются менее общими по сравнению с первой, поскольку они ограничивают значения переменных Д и Д1 в большей степени, чем это необходимо. Для того, чтобы сделать оба терма нашего примера идентичными, важно лишь, чтобы Д и Д1 имели одно и то же значение, однако само это значение может быть произвольным. Сопоставление в Прологе всегда дает наиболее общую конкретизацию. Таковой является конкретизация, которая ограничивает переменные в наименьшей степени, оставляя им, тем самым, наибольшую свободу для дальнейших конкретизаций, если потребуются новые сопоставления. В качестве примера рассмотрим следующий вопрос:

?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1),
дата( Д, М, 1983) = дата( 15, М, Y).

Для достижения первой цели система припишет переменным такие значения:

        Д = Д1
        М = май
        Y1 = 1983

После достижения второй цели, значения переменных станут более конкретными, а именно:

        Д = 15
        Д1 = 15
        М = май
        Y1 = 1983
        Y = 1983

Этот пример иллюстрирует также и тот факт, что переменным по мере вычисления последовательности целей приписываются обычно все более и более конкретные значения.

Общие правила выяснения, сопоставимы ли два терма S и Т, таковы:

line();

(1) Если S и Т - константы, то S и Т сопоставимы, только если они являются одним и тем же объектом.

(2) Если S - переменная, а Т - произвольный объект, то они сопоставимы, и S приписывается значение Т. Наоборот, если Т -переменная, а S -произвольный объект, то Т приписывается значение S.

(3) Если S и Т - структуры, то они сопоставимы, только если

(а)    S и Т имеют одинаковый главный функтор
        и
(б)    все их соответствующие компоненты сопоставимы.

Результирующая конкретизация определяется сопоставлением компонент.

line();

Последнее из этих правил можно наглядно представить себе, рассмотрев древовидное изображение термов, такое, например, как на рис. 2.7. Процесс сопоставления начинается от корня (главных функторов). Поскольку оба функтора сопоставимы, процесс продолжается и сопоставляет соответствующие пары аргументов. Таким образом, можно представить себе, что весь процесс сопоставления состоит из следующей последовательности (более простых) операций сопоставления:

        треугольник = треугольник,
        точка( 1, 1) = X,
        А = точка( 4, Y),
        точка( 2, 3) = точка( 2, Z).

Весь процесс сопоставления успешен, поскольку все сопоставления в этой последовательности успешны. Результирующая конкретизация такова:

        Х = точка( 1, 1)
        А = точка( 4, Y)
        Z = 3

В приведенном ниже примере показано, как сопоставление само по себе можно использовать для содержательных вычислений. Давайте вернемся к простым геометрическим объектам с рис. 2.4 и напишем фрагмент программы для распознавания горизонтальных и вертикальных отрезков. "Вертикальность" - это свойство отрезка, поэтому его можно формализовать в Прологе в виде унарного отношения. Рис. 2.8 помогает сформулировать это отношение. Отрезок

Сопоставление

Рис. Сопоставление

треугольник(( точка( 1, 1), А, точка( 2, 3)) = треугольник( Х, точка( 4, Y),
точка( 2, Z))

является вертикальным, если x-координаты его точек-концов совпадают; никаких других ограничений на отрезок не накладывается. Свойство "горизонтальности" формулируется аналогично, нужно только в этой формулировке х и y поменять местами. Следующая программа, содержащая два факта, реализует эти формулировки:

верт( отр( точка( Х, Y), точка( Х, Y1) ) ).
гор( отр( точка( Х, Y), точка( Х1, Y) ) ).

С этой программой возможен такой диалог:

?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 1, 2) ) ).
да

?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).
нет

?- гор( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).
Y = 1

На первый вопрос система ответила "да", потому. что цель, поставленная в вопросе, сопоставима с одним из фактов программы. Для второго вопроса сопоставимых фактов не нашлось. Во время ответа на третий вопрос при сопоставлении с фактом о горизонтальных отрезках Y получил значение 1.

Структуры

2. 1. 3. Структуры

Структурные объекты (или просто структуры) - это объекты, которые состоят из нескольких компонент. Эти компоненты, в свою очередь, могут быть структурами. Например, дату можно рассматривать как структуру, состоящую из трех компонент: день, месяц, год. Хотя они и составлены из нескольких компонент, структуры в программе ведут себя как единые объекты. Для того, чтобы объединить компоненты в структуру, требуется выбрать функтор. Для нашего примера подойдет функтор дата. Тогда дату 1-е мая 1983 г. можно записать так:

дата( 1, май, 1983)

(см. рис. 2.2).

Все компоненты в данном примере являются константами (две компоненты - целые числа и одна - атом). Компоненты могут быть также переменными или структурами. Произвольный день в мае можно представить структурой:

дата( День, май, 1983)

Заметим, что День является переменной и ей можно приписать произвольное значение на некотором более позднем этапе вычислений.

Такой метод структурирования данных прост и эффективен. Это является одной из причин того, почему Пролог естественно использовать для решения задач обработки символьной информации .

Синтаксически все объекты данных в Прологе представляют собой термы. Например,

май

дата( 1, май, 1983)

суть термы.

Все структурные объекты можно изображать в виде деревьев (пример см. на рис. 2.2). Корнем дерева служит функтор, ветвями, выходящими из него, - компоненты. Если некоторая компонента тоже является структурой, тогда ей соответствует поддерево в дереве, изображающем весь структурный объект.

Наш следующий пример показывает, как можно использовать структуры для представления геометрических объектов (см. рис. 2.3). Точка в двумерном пространстве определяется двумя координатами; отрезок определяется двумя точками, а треугольник можно задать тремя точками. Введем следующие функторы:

       точка                            для точек
       отрезок                         для отрезков и
       треугольник                для треугольников.

и по типу того, как

Упражнение

    Рассмотрите программу на рис. 2.10 и по типу того, как это сделано на рис. 2.10, проследите процесс вычисления пролог-системой вопроса
        ?- большой( X), темный( X).
Сравните свое описание шагов вычисления с описанием на рис. 2.10, где вычислялся, по существу, тот же вопрос, но с другой последовательностью целей:
        ?- темный( X), большой( X).
В каком из этих двух случаев системе приходится производить большую работу для нахождения ответа?
Посмотреть ответ

Успешным или неуспешным будет здесь

Упражнение

2. 10. Что будет, если пролог-системе задать такой вопрос:
?- Х = f( X).
Успешным или неуспешным будет здесь сопоставление? По определению унификации в логике, сопоставление должно быть неуспешным, а что будет в соответствии с нашим определением сопоставления из раздела 2.2? Попробуйте объяснить, почему многие реализации Пролога отвечают на вышеприведенный вопрос так:
X = f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f( ...
Посмотреть ответ

Какие из следующих выражений представляют

Упражнения

    Какие из следующих выражений представляют собой правильные объекты в смысле Пролога? Что это за объекты (атомы, числа, переменные, структуры)?
    (а)        Диана
    (b)        диана
    (с)        'Диана'
    (d)        _диана
    (e)        'Диана едет на юг'
    (f)        едет( диана, юг)
    (g)        45
    (h)        5( X, Y)
    (i)        +( север, запад)
    (j)        три( Черные( Кошки) )
Посмотреть ответ
    Предложите представление для прямоугольников, квадратов и окружностей в виде структурных объектов Пролога. Используйте подход, аналогичный приведенному на рис. 2.4. Например, прямоугольник можно представить четырьмя точками (а может быть, только тремя точками). Напишите несколько термов конкретных объектов такого типа с использованием предложенного вами представления.

Будут ли следующие операции сопоставления

Упражнения

    Будут ли следующие операции сопоставления успешными или неуспешными? Если они будут успешными, то какова будет результирующая конкретизация переменных?
    (а)        точка( А, В) = точка( 1, 2)
    (b)        точка( А, В) = точка( X, Y, Z)
    (c)        плюс( 2, 2) = 4
    (d)        +( 2, D)= +( Е, 2)
    (е)        треугольник( точка( -1, 0), Р2, Р3) =
                 треугольник( Р1, точка( 1, 0), точка( 0, Y)
Результирующая конкретизация определяет семейство треугольников. Как бы Вы описали это семейство?
Посмотреть ответ
2. 4    Используя представление отрезков, применявшееся в данной разделе, напишите терм, соответствующий любому отрезку на вертикальной прямой x = 5.
Посмотреть ответ
    Предположим, что прямоугольник представлен термом прямоугольник( P1, P2, P3, Р4), где Р - вершины прямоугольника, положительно упорядоченные. Определите отношение
        регулярный( R)
которое имеет место, если R - прямоугольник с вертикальными и горизонтальными сторонами.
Посмотреть ответ

система ответит на следующие вопросы?

Упражнения

    Рассмотрим следующую программу:
    f( 1, один).
    f( s(1), два).
    f(    s(s(1)),    три).
    f( s(s(s(X))), N) :-
               f(X, N).
Как пролог- система ответит на следующие вопросы? Там, где возможны несколько ответов, приведите по крайней мере два.
    (a)        ?- f( s( 1), A).
    (b)        ?- f( s(s(1)), два).
    (c)        ?- f( s(s(s(s(s(s(1)))))), С).
    (d)        ?- f( D, три).
Посмотреть ответ
    В следующей программе говорится, что два человека являются родственниками, если
    (a)        один является предком другого, или
    (b)        у них есть общий предок, или
    (c)        у них есть общий потомок.
    родственники( X, Y) :-
          предок( X, Y).
    родственники( X, Y) :-
          предок( Y, X).
    родственники( X, Y) :-
                      % X и Y имеют общего предка
          предок( Z, X),
          предок( Z, Y).
    родственники( X, Y) :-
                      % X и Y имеют общего потомка
          предок( X, Z),
          предок( Y, Z).
Сможете ли вы сократить эту программу, используя запись с точками с запятой?
Посмотреть ответ
    Перепишите следующую программу, не пользуясь точками с запятой.
    преобразовать( Число, Слово) :-
          Число = 1, Слово = один;
          Число = 2, Слово = два;
          Число = 3, Слово = три.
Посмотреть ответ

Входы и выходы процедуры вычисления списка целей.

Смысл двух составляющих выхода такой:

(1) Признак успех/неуспех принимает значение "да", если цели достижимы, и "нет" - в противном случае. Будем говорить, что "да" сигнализирует об успешном завершении и "нет" - о неуспехе.

(2) Подстановка переменных порождается только в случае успешного завершения; в случае неуспеха подстановка отсутствует.

line();

ПРОГРАММА

большой( медведь).                % Предложение 1
большой( слон).                       % Предложение 2
маленький( кот).                    % Предложение 3
коричневый ( медведь).        % Предложение 4
черный ( кот).                         % Предложение 5
серый( слон).                           % Предложение 6

темный( Z) :-                           % Предложение 7:
           черный( Z).                   % любой черный
                                                 % объект является темным
темный( Z) :-                           % Предложение 8:
           коричневый( Z).         % Любой коричневый
                                                  % объект является темным

ВОПРОС

?- темный( X), большой( X) % Кто одновременно темный
% и большой?

ШАГИ ВЫЧИСЛЕНИЯ

(1) Исходный список целевых утверждений:

темный( X), большой( X).

(2) Просмотр всей программы от начала к концу и поиск предложения, у которого голова сопоставима с первым целевым утверждением

темный( X).

Найдена формула 7:

темный( Z) :- черный( Z).

Замена первого целевого утверждения конкретизированным телом предложения 7 - порождение нового списка целевых утверждений.

черный( X), большой( X)

(3) Просмотр программы для нахождения предложения, сопоставимого с черный( X). Найдено предложение 5: черный ( кот). У этого предложения нет тела, поэтому список целей при соответствующей конкретизации сокращается до

большой( кот)

(4) Просмотр программы в поисках цели большой( кот). Ни одно предложение не найдено. Поэтому происходит возврат к шагу (3) и отмена конкретизации Х = кот. Список целей теперь снова

черный( X), большой( X)

Продолжение просмотра программы ниже предложения 5. Ни одно предложение не найдено. Поэтому возврат к шагу (2) и продолжение просмотра ниже предложения 7. Найдено предложение (8):

темный( Z) :- коричневый( Z).

Замена первой цели в списке на коричневый( Х), что дает

коричневый( X), большой( X)

(5) Просмотр программы для обнаружения предложения, сопоставимого коричневый( X). Найдено предложение коричневый( медведь). У этого предложения нет тела, поэтому список целей уменьшается до

большой( медведь)

(6) Просмотр программы и обнаружение предложения большой( медведь). У него нет тела, поэтому список целей становится пустым. Это указывает на успешное завершение, а соответствующая конкретизация переменных такова:

line();

Вычисление целевых утверждений пролога.

Вычисление целевых утверждений Пролога.

Всякий раз, как рекурсивный вызов процедуры вычислить приводят к неуспеху, процесс вычислений возвращается к ПРОСМОТРУ и продолжается с того предложения С, которое использовалось последним. Поскольку применение предложения С не привело к успешному завершению, пролог-система должна для продолжения вычислений попробовать альтернативное предложение. В действительности система аннулирует результаты части вычислений, приведших к неуспеху, и осуществляет возврат в ту точку (предложение С), в которой эта неуспешная ветвь начиналась. Когда процедура осуществляет возврат в некоторую точку, все конкретизации переменных, сделанные после этой точки, аннулируются. Такой порядок обеспечивает систематическую проверку пролог-системой всех возможных альтернативных путей вычисления до тех пор, пока не будет найден путь, ведущий к успеху, или же до тех пор, пока не окажется, что все пути приводят к неуспеху.

Мы уже знаем, что даже после успешного завершения пользователь может заставить систему совершить возврат для поиска новых решений. В нашем описании процедуры вычислить эта деталь была опущена.

Конечно, в настоящих реализациях Пролога в процедуру вычислить добавлены и еще некоторые усовершенствования. Одно из них - сокращение работы по просмотрам программы с целью повышения эффективности. Поэтому на практике пролог-система не просматривает все предложения программы, а вместо этого рассматривает только те из них, которые касаются текущего целевого утверждения.

Замечания о взаимосвязи между прологом и логикой

Замечания о взаимосвязи между Прологом и логикой

Пролог восходит к математической логике, поэтому его синтаксис и семантику можно наиболее точно описать при помощи логики. Так часто и поступают при обучении этому языку. Однако такой подход к ознакомлению с Прологом предполагает знание читателем определенных понятий математической логики. С другой стороны, знание этих понятий явно необязательно для того, чтобы понять и использовать Пролог в качестве инструмента для практического программирования, а цель данной книги - научить именно этому. Для тех же читателей, которые особенно заинтересуются взаимосвязями между Прологом и логикой, мы сейчас перечислим основные из них, а также приведем некоторые подходящие источники .

Синтаксис Пролога - это синтаксис предложений логики предикатов первого порядка, записанных в так называемой форме предложений (форме, при которой кванторы не выписываются явно), а точнее, в виде частного случая таких предложений - в виде формул Хорна (предложений, имеющих самое большее один положительный литерал). Клоксин и Меллиш (1981 г.) приводят пролог-программу, которая преобразует предложения исчисления предикатов первого порядка в форму предложений. Процедурный смысл Пролога основывается на принципе резолюций, применяющемся для автоматического доказательства теорем, который был предложен Робинсоном в его классической статье (1965 г.). В Прологе используется особая стратегия доказательства теоремы методом резолюций, носящая название SLD. Введение в исчисление предикатов первого порядка и доказательство теорем, основанное на методе резолюций, можно найти у Нильсона (1981 г.). Математические вопросы, касающиеся свойств процедурной семантики Пролога в их связи с логикой, проанализированы Ллойдом (1984 г.).

Сопоставление в Прологе соответствует некоторому действию в логике, называемому унификацией. Мы, однако, избегаем слова "унификация", так как по соображениям эффективности внести в большинстве пролог-систем сопоставление реализовано таким образом, что оно не полностью соответствует унификации (см. упражнение 2.10). Тем не менее, с практической точки зрения, такая приближенная унификация вполне допустима.